算数の問題(1) ～ 答え

1000円を持って買い物に行き、合計415円使いました。

手元には100円玉、50円玉、10円玉、5円玉が合計12枚残っています。

どの硬貨も2枚以上あります。

100円玉、50円玉、10円玉、5円玉はそれぞれ何枚あるでしょう？

答え：100円玉x4枚、50円玉x3枚、10円玉x2枚、5円玉x3枚

各々の枚数をa、b、c、dとする…なんて4元1次方程式を考えてはいけない。というか、それじゃ解けない。

以下解答

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買い物の残金は 1000 - 415 = 585円

すべての硬貨が最低2枚ずつあるので、

100 x 2 + 50 x 2 + 10 x 2 + 5 x 2 = 330

8枚の硬貨で330円。

残り4枚で

585 - 330 = 255

を作れば良い。

このためには

100円玉2枚、50円玉1枚、5円玉1枚

あればよい。

前提となった各2枚にこれを加えれば

100円玉x4枚、50円玉x3枚、10円玉x2枚、5円玉x3枚

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またはこんな解き方もある。

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全ての硬貨が2枚以上あるので、各々の硬貨の最大数は

12 - ( 2 + 2 + 2 ) = 6枚

買い物の残金は 1000 - 415 = 585円

1の位が5なので、5円玉は奇数枚でなければならない。

よって5円玉は3枚または5枚。

仮定1：5円玉が3枚の場合

残りの硬貨の合計は 585 - 5 x 3 = 570

10の位が7なので、10円玉は2枚となる(最大6枚なので7枚にはできない)。

残りの硬貨の合計は 570 - 10 x 2 = 550

● = 50 として550を表すと

●●　●●　●●　●●　●●　●

となる。

硬貨は全部で12枚。

仮定では5円玉は3枚、10円玉は2枚なので、50円玉と100円玉で合計7枚になればよい。

上記の列は

(●●)　(●●)　(●●)　(●●)　●●　●

と括れるので、

100円玉は4枚。50円玉は3枚。

よって

100円玉x4枚、50円玉x3枚、10円玉x2枚、5円玉x3枚

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